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Frage von Play : vorbereitungsaufgaben für abschlussprüfung wer kann mir bitte helfen?
AUFGABE –> Während einer Hochwasserwelle in einer Stadt die Höhe h des Wasserstandes in Abhängigkeit von der Zeit t gemessen. Die Zeitliche Verlauf des Wasserstandes h kann durch einer ganzrationale Funktion vierten Gerades beschrieben werden

Die Funktion ist h(t) = 5/98t^4 – 65/49t^3 + 845/98t ^2 + 30
mit 0

a) Berechnen sie den normalen wasserstand des Flusses, dh den wasserstand zu Beginn der Hochwasserwelle.

b) Berechnen sie wie Stark der wasserstand am ende des ersten tages der hochwasserwelle pro stunde stieg.

c) Die Hochwasserschutzmauer der Stadt reicht bis zu einer Höhe von 1,20m Berechnen sie, in welchem zeitraum teile der Stadt überflutet waren.

d) berechnen sie zu welchem zeitpunkt das hochwasser am stärksten fiel. Berechnen sie weiter, wie stark der Wasserstand zu diesem zeitpunkt pro Stunde fiel.

e) Bei einer aktuellen Hochwasserwelle wurde gemessen, dass am Ende des vierten Tagen der Wasserstand bei 90 cm lag.
Geben Sie eine oder auch mehrere rechnerische Prognosen an, ob bei der aktuellen Wasserwelle mit einer Überflutung zu rechnen ist.

Beste Antwort:

Answer by gummibärchen
> a) Berechnen sie den normalen wasserstand des Flusses,
> dh den wasserstand zu Beginn der Hochwasserwelle.
Das wäre t=0:
h(0) = 30 cm

> b) Berechnen sie wie Stark der wasserstand am ende des
> ersten tages der hochwasserwelle pro stunde stieg.
Das wäre t=1, der Anstieg wäre die erste Ableitung:

h’(t)=5*4/98t^3-65*3/49t^2+2*845/98t
h’(1)= 10/49 – 195/49 + 845/49 = 660/49 cm etwa 660/50 = 13,2 cm/Tag

> c) Die Hochwasserschutzmauer der Stadt reicht bis zu einer
> Höhe von 1,20m Berechnen sie, in welchem zeitraum teile
> der Stadt überflutet waren.
Ok, dann muss h(t) > oder gleich 120cm sein:
120= 5/98t^4 – 65/49t^3 + 845/98t ^2 + 30 | -120
0= 5/98t^4 – 65/49t^3 + 845/98t ^2 -90
Na denn fröhliches Nullstellen suchen. Ist mir bei dieser Funktion zu blöd, das ist eher was für Masochisten oder Besitzer grafikfähiger Taschenrechner.

Hast du die Nullstellen, muss nur noch untersucht werden, ob h(t) zwischen denen größer oder kleiner 120 ist.

> d) berechnen sie zu welchem zeitpunkt das hochwasser am stärksten fiel.
> Berechnen sie weiter, wie stark der Wasserstand zu diesem zeitpunkt pro Stunde fiel.
Da muss die Ableitungfunktion ein Minimum haben

h”(t) = 0
h”’ (t) > 0

> e) Bei einer aktuellen Hochwasserwelle wurde gemessen,
> dass am Ende des vierten Tagen der Wasserstand bei 90 cm lag.
> Geben Sie eine oder auch mehrere rechnerische Prognosen an,
> ob bei der aktuellen Wasserwelle mit einer Überflutung zu rechnen ist.
Sicher, dass die Teilaufgabe so lautet? Wenn ja:
Man könnte dann durch Einsetzen prüfen, ob die Funktion h(t) auch dann gültig ist, wenn man h(4)= 90 misst.
Bei mir errechnet sich h(4) = 100 cm, damit ist die Funktion h(t) für diese Messreihe keine gültige Funktion und die Frage ist damit sinnlos.

Vielleicht lautet die Frage aber auch, wie man h(t) ändern müsste, damit die aktuelle Welle im Punkt h(4) zutreffend beschrieben wird. Dann müsste man 10 cm abziehen und g(t) würde dann lauten:
g(t) = 5/98t^4 – 65/49t^3 + 845/98t ^2 + 20
Du suchst dann die lokalen Maxima der Funktion im Intervall 0

BTW: diese Aufgabe ist ein schönes Beispiel dafür, wie blöd diese Aufgaben sind. Kein mir bekanntes Naturereignis folgt ursächlich im Verlauf einem Polynom eines niedrigen Grades (ok, nehmen wir den freien Fall mal raus). Naturereignisse haben fast immer trigonometrische Anteile, wenn sie denn periodisch sind oder Teile der e-Funktion, meist sogar kombiniert. Diese Aufgaben zeigen sehr schön, wie krampfhaft nach Sachzusammenhängen für Polynome gesucht wird, auch wenn es keine gibt.

GB

Viel Glück übrigens bei den Prüfungen.

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